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Quelques exemples et applications

Distributions bilatérales à queues épaisses avec le package FatTailsR

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Simulation numérique, plans d'expériences NOLH et réseaux de neurones

Cette présentation (Congrès Nafems France, 13 octobre 2010, Paris), réalisée avec le soutien de Valéo, décrit une stratégie expérimentale originale pour la construction de métamodèles d'un code numérique coûteux (6 heures minimum par tir numérique) de mécanique des fluides : le couple et le rendement d'une hélice de ventilateur de voiture. On cherche ici à minimiser le nombre d'essais en présence de modèles non-linéaires boite noire.

La stratégie expérimentale s'appuie à la première itération sur des hypercubes latins quasi-orthogonaux, en abrégé NOLH pour nearly orthogonal latin hypercubes (Cioppa, 2002 et 2007), puis sur des plans D-optimaux pour réseaux de neurones à la deuxième et à la troisième itération.

Les métamodèles sont des polynômes d'ordre 2 pour le couple (qui se modélise très bien par un simple modèle linéaire, mais avec quelques surprises) et des réseaux de neurones statiques à 3 neurones cachés pour le rendement (présence d'une sévère non-linéarité au milieu du domaine expérimental).

Nous montrons que les plans NOLH sont de bons plans de remplissage du domaine expérimental mais sont néanmoins imparfaits : ils doivent être complétés par quelques points à la périphérie du domaine expérimental tant pour les polynômes que pour les réseaux de neurones. Le critère de D-optimalité permet de trouver ces points supplémentaires.

Une telle stratégie itérative (quelquefois appelée plans adaptatifs) aboutit en 2 ou 3 itérations à des modèles très satisfaisants alors que l'on ne connaissait rien du phénomène initialement. Le ratio nombre d'essais sur nombre de coefficients du modèle en fin d'étude est inférieur à 3, ce qui est remarquable pour un modèle non-linéaire boite noire. L'étude menée ici sur un problème à 5 entrées sera prochainement généralisée à un problème à 11 puis 16 entrées.

Notons enfin que cette approche, très économique, aurait été impossible avant 2007 : les plans NOLH étaient inconnus en France, Valéo ne disposait pas d'une chaine de calcul complète, le logiciel Neuro Pex de plan d'expériences pour réseaux de neurones n'existait que depuis début 2006.

Lire la présentation InModelia-Valéo à la conférence Nafems. La même, en anglais.

Contactez InModelia pour obtenir une copie des plans NOLH de Cioppa (2007) et des plans NOLH améliorés de De Rainville (2009) qui sont concommitants à l'étude Valéo.



Réseaux de neurones, indices de capabilité et distributions non-standards

Cette présentation (Conférence AEC-APC, Advanced Equipment Control - Advanced Process Control, 29-31 mars 2006, Aix-en-Provence) réalisée par ST-Microelectronics à l'époque où je travaillais chez Netral, décrit les résultats obtenus avec des réseaux de neurones pour modéliser les fonctions de répartition et les fonctions de densité de lois de probabilité et distributions exotiques que l'on rencontre quelquefois dans l'industrie ou la finance.

Distributions non-gaussiennes, asymétriques, bimodales, trimodales, quadrimodales, à queues épaisses : les réseaux de neurones savent tout faire !

Avec des outils de calcul inverse, il est ensuite possible d'estimer de manière très réaliste les quantiles et indices de capabilité Cp et Cpk qui intéressent au premier chef les responsables de fabrication et les responsables qualité.

Mais il y a une astuce ! Contactez-moi.

Lire la présentation ST-Microelectronics-Netral-InModelia (en anglais) à la conférence AEC-APC.

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